AMC10 năm 2027 - Tự luyện tập Set 7 Câu hỏi 12

Tam giác $ABC$ có $AB=13$, $BC=14$, $CA=15$. Các điểm phân biệt $D,E,F$ lần lượt nằm trên $BC,CA,DE$, sao cho $AD\perp BC$, $DE\perp AC$, $AF\perp BF$. Viết $DF=\frac mn$ với $m,n$ nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $m+n$.