Câu hỏi 3
Cho $ABC$ là tam giác nhọn với tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $A'$ là tâm của đường tròn đi qua $C$ và tiếp xúc $AB$ tại $A$, gọi $B'$ là tâm của đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc $BC$ tại $B$, gọi $C'$ là tâm đường tròn đi qua $B$ và tiếp xúc $CA$ tại $C$.
(a) Chứng minh rằng diện tích tam giác $A'B'C'$ lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác $ABC$.
(b) Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên các đường thẳng $A'B',B'C',C'A'$. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ lần lượt cắt lại các đường thẳng $A'B',B'C',C'A'$ tại các điểm $X',Y',Z'$ ($X'\ne X,Y'\ne Y,Z'\ne Z$). Chứng minh rằng các đường thẳng $AX',BY',CZ'$ đồng quy.
(a) Chứng minh rằng diện tích tam giác $A'B'C'$ lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác $ABC$.
(b) Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên các đường thẳng $A'B',B'C',C'A'$. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ lần lượt cắt lại các đường thẳng $A'B',B'C',C'A'$ tại các điểm $X',Y',Z'$ ($X'\ne X,Y'\ne Y,Z'\ne Z$). Chứng minh rằng các đường thẳng $AX',BY',CZ'$ đồng quy.