Câu hỏi 7
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tương ứng tại $M,N,P$. Gọi $\Omega_A$ là đường tròn đi qua $A$, tiếp xúc ngoài với $(I)$ tại $A'$ và cắt lại $AB,AC$ tương ứng tại $A_b,A_c$. Các đường tròn $\Omega_B,\Omega_C$ và các điểm $B',B_a,B_c,C',C_a,C_b$ được xác định tương tự.
a) Chứng minh rằng
$$B_cC_b+C_aA_c+A_bB_a\ge NP+PM+MN.$$
b) Xét trường hợp $A',B',C'$ tương ứng thuộc các đường thẳng $AM,BN,CP$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh tương ứng thuộc ba đường thẳng $A_bA_c,B_cB_a,C_aC_b$. Chứng minh rằng $OH\parallel IK$.
a) Chứng minh rằng
$$B_cC_b+C_aA_c+A_bB_a\ge NP+PM+MN.$$
b) Xét trường hợp $A',B',C'$ tương ứng thuộc các đường thẳng $AM,BN,CP$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh tương ứng thuộc ba đường thẳng $A_bA_c,B_cB_a,C_aC_b$. Chứng minh rằng $OH\parallel IK$.