Câu hỏi 4
Cho tứ giác $ABCD$ có $DB=DC$ và nội tiếp một đường tròn. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của $AB,AC$ và $J,E,F$ tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng $MN$ cắt $JE,JF$ lần lượt tại $K,H$; $IJ$ cắt lại đường tròn $(IBC)$ tại $G$ và $DG$ cắt lại $(IBC)$ tại $T$.
a) Chứng minh rằng $JA$ đi qua trung điểm của $HK$ và vuông góc với $IT$.
b) Gọi $R,S$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AB,AC$. Lấy $P,Q$ lần lượt trên $IF,IE$ sao cho $KP,HQ$ đều vuông góc với $MN$. Chứng minh rằng $MP,NQ,RS$ đồng quy.
a) Chứng minh rằng $JA$ đi qua trung điểm của $HK$ và vuông góc với $IT$.
b) Gọi $R,S$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AB,AC$. Lấy $P,Q$ lần lượt trên $IF,IE$ sao cho $KP,HQ$ đều vuông góc với $MN$. Chứng minh rằng $MP,NQ,RS$ đồng quy.