Câu hỏi 2
Cho các số nguyên $a,b,c,\alpha,\beta$ và dãy $(u_n)$ xác định bởi
$$u_1=\alpha,\quad u_2=\beta,\quad u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n+c\quad(n\ge1).$$
a) Chứng minh rằng nếu $a=3,b=-2,c=-1$ thì có vô số cặp số nguyên $(\alpha,\beta)$ để $u_{2023}=2^{2022}$.
b) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n_0$ sao cho duy nhất một trong hai khẳng định sau đúng:
i) Có vô số số nguyên dương $m$ để $u_{n_0}u_{n_0+1}\cdots u_{n_0+m}$ chia hết cho $7^{2023}$ hoặc $17^{2023}$.
ii) Có vô số số nguyên dương $k$ để $u_{n_0}u_{n_0+1}\cdots u_{n_0+k}-1$ chia hết cho 2023.
$$u_1=\alpha,\quad u_2=\beta,\quad u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n+c\quad(n\ge1).$$
a) Chứng minh rằng nếu $a=3,b=-2,c=-1$ thì có vô số cặp số nguyên $(\alpha,\beta)$ để $u_{2023}=2^{2022}$.
b) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n_0$ sao cho duy nhất một trong hai khẳng định sau đúng:
i) Có vô số số nguyên dương $m$ để $u_{n_0}u_{n_0+1}\cdots u_{n_0+m}$ chia hết cho $7^{2023}$ hoặc $17^{2023}$.
ii) Có vô số số nguyên dương $k$ để $u_{n_0}u_{n_0+1}\cdots u_{n_0+k}-1$ chia hết cho 2023.