Câu hỏi 1
Xét dãy $(a_n)$ thỏa mãn
$$a_1=\frac12,\qquad a_{n+1}=\sqrt[3]{3a_{n+1}-a_n},\qquad0\le a_n\le1\quad(n\ge1).$$
a) Chứng minh rằng dãy $(a_n)$ xác định duy nhất và có giới hạn hữu hạn.
b) Cho dãy $(b_n)$ xác định bởi $b_n=(1+2a_1)(1+2^2a_2)\cdots(1+2^na_n)$ với mọi $n\ge1$. Chứng minh rằng $(b_n)$ có giới hạn hữu hạn.
$$a_1=\frac12,\qquad a_{n+1}=\sqrt[3]{3a_{n+1}-a_n},\qquad0\le a_n\le1\quad(n\ge1).$$
a) Chứng minh rằng dãy $(a_n)$ xác định duy nhất và có giới hạn hữu hạn.
b) Cho dãy $(b_n)$ xác định bởi $b_n=(1+2a_1)(1+2^2a_2)\cdots(1+2^na_n)$ với mọi $n\ge1$. Chứng minh rằng $(b_n)$ có giới hạn hữu hạn.