Câu hỏi 7
Cho $B,C$ cố định trên đường tròn $(O)$, $BC$ không qua $O$. Điểm $A$ thay đổi trên cung lớn $BC$ sao cho $AB\ne AC$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Gọi $I_a$ là tâm bàng tiếp góc $A$, $L=I_aD\cap OI$, và $E\in(I)$ sao cho $DE\parallel AI$.
(a) Gọi $F=LE\cap AI$. Chứng minh $AF=AI$.
(b) Trên đường tròn ngoại tiếp $(J)$ của $I_aBC$, lấy $M$ sao cho $I_aM\parallel AD$. $MD$ cắt lại $(J)$ tại $N$. Chứng minh trung điểm $T$ của $MN$ thuộc một đường tròn cố định.
(a) Gọi $F=LE\cap AI$. Chứng minh $AF=AI$.
(b) Trên đường tròn ngoại tiếp $(J)$ của $I_aBC$, lấy $M$ sao cho $I_aM\parallel AD$. $MD$ cắt lại $(J)$ tại $N$. Chứng minh trung điểm $T$ của $MN$ thuộc một đường tròn cố định.