Câu hỏi 5
Cho hai đa thức không hằng $P,Q$ có hệ số nguyên không âm. Mọi hệ số của $P$ không vượt 2021, còn $Q$ có ít nhất một hệ số lớn hơn 2021. Giả sử $P(2022)=Q(2022)$ và hai đa thức có chung nghiệm hữu tỉ khác không $p/q$, với $p,q\in\mathbb Z$ nguyên tố cùng nhau. Chứng minh
$$|p|+n|q|\le Q(n)-P(n)\qquad(n=1,2,\ldots,2021).$$
$$|p|+n|q|\le Q(n)-P(n)\qquad(n=1,2,\ldots,2021).$$