VMO 2022 — Năm học 2021–2022, cả hai ngày Câu hỏi 2

Tìm mọi hàm $f:(0,+\infty)\to(0,+\infty)$ thỏa
$$f\left(\frac{f(x)}x+y\right)=1+f(y)\qquad(x,y\gt 0).$$