Câu hỏi 7
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là giao điểm hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$. Đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $BC$ tại $B$ cắt trung tuyến đi qua $A$ của tam giác $ABC$ tại $G$. Cho $BG,CG$ lần lượt cắt $CD,BD$ tại $E,F$.
a) Đường thẳng đi qua trung điểm của $BE,CF$ lần lượt cắt $BF,CE$ tại $N,M$. Chứng minh $A,D,M,N$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho $AD,AG$ lần lượt cắt lại đường tròn ngoại tiếp các tam giác $DBC,GBC$ tại $H,K$. Trung trực của $HK,HE,HF$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $R,P,Q$. Chứng minh $R,P,Q$ thẳng hàng.
a) Đường thẳng đi qua trung điểm của $BE,CF$ lần lượt cắt $BF,CE$ tại $N,M$. Chứng minh $A,D,M,N$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho $AD,AG$ lần lượt cắt lại đường tròn ngoại tiếp các tam giác $DBC,GBC$ tại $H,K$. Trung trực của $HK,HE,HF$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $R,P,Q$. Chứng minh $R,P,Q$ thẳng hàng.