Câu hỏi 6
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và $D,E,F$ lần lượt là chân các đường cao tương ứng với đỉnh $A,B,C$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC$. Hai đường thẳng $DE,MP$ cắt nhau tại $X$; hai đường thẳng $DF,MN$ cắt nhau tại $Y$.
(a) Đường thẳng $XY$ cắt cung nhỏ $BC$ của $(O)$ tại $Z$. Chứng minh rằng bốn điểm $K,Z,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
(b) Hai đường thẳng $KE,KF$ lần lượt cắt lại $(O)$ tại các điểm thứ hai $S,T$ (khác $K$). Chứng minh rằng các đường thẳng $BS,CT,XY$ đồng quy.
(a) Đường thẳng $XY$ cắt cung nhỏ $BC$ của $(O)$ tại $Z$. Chứng minh rằng bốn điểm $K,Z,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
(b) Hai đường thẳng $KE,KF$ lần lượt cắt lại $(O)$ tại các điểm thứ hai $S,T$ (khác $K$). Chứng minh rằng các đường thẳng $BS,CT,XY$ đồng quy.