Câu hỏi 3
Với mỗi đa thức $f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_mx^m$, đặt $\Gamma(f)=a_0^2+a_1^2+\cdots+a_m^2$. Cho $P(x)=(x+1)(x+2)\cdots(x+2020)$. Chứng minh tồn tại ít nhất $2^{2019}$ đa thức đôi một phân biệt $Q_k(x)$, với các hệ số dương, thỏa mãn $\deg Q_k=2020$ và $\Gamma(Q_k(x)^n)=\Gamma(P(x)^n)$ với mọi số nguyên dương $n$.