Câu hỏi 2
Xét dãy số nguyên $(x_n)$ thỏa mãn $0\le x_0\lt x_1\le100$ và
$$x_{n+2}=7x_{n+1}-x_n+280\qquad(n\ge0).$$
(a) Chứng minh rằng nếu $x_0=2$, $x_1=3$ thì với mọi số tự nhiên $n$, tổng các ước nguyên dương của $x_nx_{n+1}+x_{n+1}x_{n+2}+x_{n+2}x_{n+3}+2018$ chia hết cho $24$.
(b) Tìm tất cả các cặp $(x_0,x_1)$ để $x_nx_{n+1}+2019$ là số chính phương với vô số số tự nhiên $n$.
$$x_{n+2}=7x_{n+1}-x_n+280\qquad(n\ge0).$$
(a) Chứng minh rằng nếu $x_0=2$, $x_1=3$ thì với mọi số tự nhiên $n$, tổng các ước nguyên dương của $x_nx_{n+1}+x_{n+1}x_{n+2}+x_{n+2}x_{n+3}+2018$ chia hết cho $24$.
(b) Tìm tất cả các cặp $(x_0,x_1)$ để $x_nx_{n+1}+2019$ là số chính phương với vô số số tự nhiên $n$.