Câu hỏi 1
Cho hàm số liên tục $f:\mathbb R\to(0,+\infty)$ thỏa mãn $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$.
(a) Chứng minh rằng $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb R$.
(b) Chứng minh rằng tồn tại hai dãy $(x_n),(y_n)$ với $x_n\lt y_n$ ($n=1,2,\ldots$) sao cho chúng hội tụ cùng một giới hạn và thỏa mãn $f(x_n)=f(y_n)$ với mọi $n$.
(a) Chứng minh rằng $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb R$.
(b) Chứng minh rằng tồn tại hai dãy $(x_n),(y_n)$ với $x_n\lt y_n$ ($n=1,2,\ldots$) sao cho chúng hội tụ cùng một giới hạn và thỏa mãn $f(x_n)=f(y_n)$ với mọi $n$.