Câu hỏi 7
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $G$ thuộc cung $BC$ không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$. Đường tròn ngoại tiếp $ABG$ cắt $AC$ tại $E\ne A$; đường tròn ngoại tiếp $ACG$ cắt $AB$ tại $F\ne A$.
a) Gọi $K=BE\cap CF$. Chứng minh $AK,BC,OG$ đồng quy.
b) Cho điểm cố định $D$ thuộc cung $BOC$ chứa $O$ của $(I)$; $GB$ cắt $CD$ tại $M$, $GC$ cắt $BD$ tại $N$. Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$. Chứng minh rằng khi $G$ thay đổi trên cung $BC$ không chứa $O$, đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định.
a) Gọi $K=BE\cap CF$. Chứng minh $AK,BC,OG$ đồng quy.
b) Cho điểm cố định $D$ thuộc cung $BOC$ chứa $O$ của $(I)$; $GB$ cắt $CD$ tại $M$, $GC$ cắt $BD$ tại $N$. Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$. Chứng minh rằng khi $G$ thay đổi trên cung $BC$ không chứa $O$, đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định.