Câu hỏi 4
Cho số nguyên $n\gt 1$. Bảng vuông $ABCD$ kích thước $n\times n$ gồm các ô vuông đơn vị tô đen, trắng hoặc xám. Cách tô đối xứng là cách tô trong đó mỗi ô có tâm trên $AC$ được tô xám, và mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ cùng đen hoặc cùng trắng. Điền 0 vào ô xám, số nguyên dương vào ô trắng, số nguyên âm vào ô đen. Cách điền gọi là k-cân đối, với $k$ nguyên dương, nếu:
i) Mỗi cặp ô đối xứng được điền cùng một số nguyên thuộc $[-k,k]$.
ii) Nếu hàng và cột giao nhau tại ô đen, tập số dương trên hàng và tập số dương trên cột không giao nhau; nếu giao tại ô trắng, hai tập số âm tương ứng không giao nhau.
a) Với $n=5$, tìm $k$ nhỏ nhất để cách tô trong hình có cách điền k-cân đối.
b) Với $n=2017$, tìm $k$ nhỏ nhất để mọi cách tô đối xứng luôn có cách điền k-cân đối.
i) Mỗi cặp ô đối xứng được điền cùng một số nguyên thuộc $[-k,k]$.
ii) Nếu hàng và cột giao nhau tại ô đen, tập số dương trên hàng và tập số dương trên cột không giao nhau; nếu giao tại ô trắng, hai tập số âm tương ứng không giao nhau.
a) Với $n=5$, tìm $k$ nhỏ nhất để cách tô trong hình có cách điền k-cân đối.
b) Với $n=2017$, tìm $k$ nhỏ nhất để mọi cách tô đối xứng luôn có cách điền k-cân đối.