Câu hỏi 3
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm; $E,F$ lần lượt là chân đường cao từ $B,C$; $AH$ cắt $(O)$ tại $D\ne A$.
a) Gọi $I$ là trung điểm $AH$; $EI$ cắt $BD$ tại $M$, $FI$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh $MN\perp OH$.
b) Các đường $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q\ne D$. Đường tròn ngoại tiếp $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R,S\ne A$. Chứng minh $BP,CQ,RS$ đồng quy.
a) Gọi $I$ là trung điểm $AH$; $EI$ cắt $BD$ tại $M$, $FI$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh $MN\perp OH$.
b) Các đường $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q\ne D$. Đường tròn ngoại tiếp $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R,S\ne A$. Chứng minh $BP,CQ,RS$ đồng quy.