Câu hỏi 7
Số nguyên dương $n$ được gọi là số hoàn chỉnh nếu $n$ bằng tổng các ước số dương của nó (không kể chính nó).
a) Chứng minh rằng nếu $n$ là số hoàn chỉnh lẻ thì nó có dạng $n=p^s m^2$, trong đó $p$ là số nguyên tố có dạng $4k+1$, $s$ là số nguyên dương có dạng $4h+1$ và $m$ là số nguyên dương không chia hết cho $p$.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương $n\gt 1$ sao cho $n-1$ và $n(n+1)/2$ đều là các số hoàn chỉnh.
a) Chứng minh rằng nếu $n$ là số hoàn chỉnh lẻ thì nó có dạng $n=p^s m^2$, trong đó $p$ là số nguyên tố có dạng $4k+1$, $s$ là số nguyên dương có dạng $4h+1$ và $m$ là số nguyên dương không chia hết cho $p$.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương $n\gt 1$ sao cho $n-1$ và $n(n+1)/2$ đều là các số hoàn chỉnh.