Câu hỏi 6
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ (với tâm $O$) có các góc ở đỉnh $B,C$ đều nhọn. Lấy điểm $M$ trên cung $BC$ không chứa $A$ sao cho $AM$ không vuông góc với $BC$. $AM$ cắt trung trực của $BC$ tại $T$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOT$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N\ne A$).
a) Chứng minh $\angle BAM=\angle CAN$.
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp và $G$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$. $AI,MI,NI$ cắt $(O)$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $P,Q$ tương ứng là giao điểm của $DF$ với $AM$ và $DE$ với $AN$. Đường tròn đi qua $P$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DF$ tại $H$ ($H\ne D$), đường tròn đi qua $Q$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DE$ tại $K$ ($K\ne D$). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $GHK$ tiếp xúc với $BC$.
a) Chứng minh $\angle BAM=\angle CAN$.
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp và $G$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$. $AI,MI,NI$ cắt $(O)$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $P,Q$ tương ứng là giao điểm của $DF$ với $AM$ và $DE$ với $AN$. Đường tròn đi qua $P$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DF$ tại $H$ ($H\ne D$), đường tròn đi qua $Q$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DE$ tại $K$ ($K\ne D$). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $GHK$ tiếp xúc với $BC$.