Câu hỏi 4
Người ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật kích thước $m\times n$ ô vuông (mỗi ô trồng một cây). Một cách trồng cây được gọi là ấn tượng nếu:
i) Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau;
ii) Số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó.
a) Hãy chỉ ra một cách trồng cây ấn tượng khi $m=n=2016$.
b) Chứng minh nếu có một cách trồng cây ấn tượng thì cả $m$ và $n$ đều là bội của $4$.
i) Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau;
ii) Số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó.
a) Hãy chỉ ra một cách trồng cây ấn tượng khi $m=n=2016$.
b) Chứng minh nếu có một cách trồng cây ấn tượng thì cả $m$ và $n$ đều là bội của $4$.