Câu hỏi 5
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, trong đó $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. Trên các tia $AB,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $MA=MC$, $NA=NB$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AMN$, $ABC$ cắt nhau tại $P$ ($P\ne A$). Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$.
(a) Chứng minh rằng ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng.
(b) Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Các đường tròn có tâm là $M,N$ và cùng đi qua $A$ cắt nhau tại $K$ ($K\ne A$). Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AK$ cắt $BC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $(O)$ tại $F$ ($F\ne A$). Chứng minh rằng đường thẳng $AF$ đi qua một điểm cố định.
(a) Chứng minh rằng ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng.
(b) Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Các đường tròn có tâm là $M,N$ và cùng đi qua $A$ cắt nhau tại $K$ ($K\ne A$). Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AK$ cắt $BC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $(O)$ tại $F$ ($F\ne A$). Chứng minh rằng đường thẳng $AF$ đi qua một điểm cố định.