Câu hỏi 4
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB\lt AC$. Gọi $I$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$. Trên $AC$ lấy điểm $K$ khác $C$ sao cho $IK=IC$. Đường thẳng $BK$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D\ne B$) và cắt đường thẳng $AI$ tại $E$. Đường thẳng $DI$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F$.
(a) Chứng minh rằng $EF=BC/2$.
(b) Trên $DI$ lấy điểm $M$ sao cho $CM$ song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt $(O)$ tại $P$ ($P\ne B$). Chứng minh rằng đường thẳng $PK$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $AD$.
(a) Chứng minh rằng $EF=BC/2$.
(b) Trên $DI$ lấy điểm $M$ sao cho $CM$ song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt $(O)$ tại $P$ ($P\ne B$). Chứng minh rằng đường thẳng $PK$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $AD$.