Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

VMO 2014 — Kỳ thi quốc gia, cả hai ngày Câu hỏi 3

VMO · VMO 2014 — Kỳ thi quốc gia, cả hai ngày

Câu hỏi 3

Cho đa giác đều có $103$ cạnh. Tô màu đỏ $79$ đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi $A$ là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và $B$ là số cặp đỉnh xanh kề nhau.
(a) Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp $(A,B)$.
(b) Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để $B=14$. Hai cách tô được xem như nhau nếu nhận được từ nhau qua phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác.