Câu hỏi 6
Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$ và có các góc $ABC,ACB$ nhọn. Xét điểm $D$ di động trên cạnh $BC$ sao cho $D$ không trùng với $B,C$ và hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$. Đường thẳng $d$ vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ tương ứng tại $E,F$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $AEF,BDE,CDF$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,M,N,P$ cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi $d$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.