Câu hỏi 3
Trong mặt phẳng, cho đường tròn $(O)$ và hai điểm cố định $B,C$ nằm trên đường tròn đó sao cho dây $BC$ không là đường kính. Xét một điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB\ne AC$ và $A$ không trùng với $B,C$. Gọi $D,E$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $BC$ với đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của góc $BAC$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$. Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác $ABC$ và vuông góc với $AI$ cắt các đường thẳng $AD,AE$ tương ứng tại $M,N$.
1. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
2. Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tam giác $AMN$ có diện tích lớn nhất.
1. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
2. Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tam giác $AMN$ có diện tích lớn nhất.