Câu hỏi 3
Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định $A,B$, $A\ne B$. Xét một điểm $C$ di động trong mặt phẳng sao cho $\angle ACB=\alpha$, trong đó $\alpha$ là một góc cho trước, $0^\circ\lt \alpha\lt 180^\circ$. Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB,BC,CA$ tương ứng tại $D,E,F$. Các đường thẳng $AI,BI$ lần lượt cắt đường thẳng $EF$ tại $M,N$. Chứng minh rằng:
1. Đoạn thẳng $MN$ có độ dài không đổi.
2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMN$ luôn đi qua một điểm cố định.
1. Đoạn thẳng $MN$ có độ dài không đổi.
2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMN$ luôn đi qua một điểm cố định.