Câu hỏi 4
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ và có $BC\gt AB\gt AC$. Đường thẳng $OA$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $A_1$; đường thẳng $OB$ cắt đường thẳng $CA$ tại $B_2$. Gọi $B_1,C_1,C_2$ và $A_2$ tương ứng là tâm các đường tròn $(AA_1B),(AA_1C),(BB_2C)$ và $(BB_2A)$. Chứng minh rằng:
1. Tam giác $A_1B_1C_1$ đồng dạng với tam giác $A_2B_2C_2$.
2. Tam giác $A_1B_1C_1$ bằng tam giác $A_2B_2C_2$ khi và chỉ khi góc $C$ của tam giác $ABC$ bằng $60^\circ$.
$(XYZ)$ kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm $X,Y,Z$.
1. Tam giác $A_1B_1C_1$ đồng dạng với tam giác $A_2B_2C_2$.
2. Tam giác $A_1B_1C_1$ bằng tam giác $A_2B_2C_2$ khi và chỉ khi góc $C$ của tam giác $ABC$ bằng $60^\circ$.
$(XYZ)$ kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm $X,Y,Z$.