Câu hỏi 3
Cho đa giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ lồi tám cạnh sao cho không có ba đường chéo nào đồng quy. Giao của hai đường chéo tùy ý được gọi là một “nút”. Xét tất cả các tứ giác lồi được tạo bởi bốn đỉnh của bát giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ và các tứ giác đó sẽ được gọi là những “tứ giác con”. Hãy xác định số nguyên dương $n$ bé nhất thỏa mãn:
Chúng ta có thể tô màu $n$ “nút” sao cho với mọi $i\ne k$ mà $i,k\in\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ thì các số $s(i,k)$ là bằng nhau, ở đó $s(i,k)$ được kí hiệu là số các “tứ giác con” có $A_i,A_k$ là các đỉnh và giao của hai đường chéo là một nút.
Chúng ta có thể tô màu $n$ “nút” sao cho với mọi $i\ne k$ mà $i,k\in\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ thì các số $s(i,k)$ là bằng nhau, ở đó $s(i,k)$ được kí hiệu là số các “tứ giác con” có $A_i,A_k$ là các đỉnh và giao của hai đường chéo là một nút.