Câu hỏi 4
Xét dãy số thực $\{x_n\}_{n=1}^{+\infty}$ được xác định bởi
$$x_1=1,\qquad x_{n+1}=\frac{(2+2\cos2\alpha)x_n+\cos^2\alpha}{(2-2\cos2\alpha)x_n+2-\cos2\alpha}\quad(n=1,2,\ldots).$$
Ở đó $\alpha$ là một tham số thực. Hãy xác định tất cả các giá trị có thể của $\alpha$ sao cho dãy $\{y_n\}_{n=1}^{+\infty}$ với
$$y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac1{1+2x_n}$$
có giới hạn hữu hạn khi mà $n$ tiến ra vô hạn. Hãy xác định các giới hạn đó trong các trường hợp của $\alpha$ tìm được.
$$x_1=1,\qquad x_{n+1}=\frac{(2+2\cos2\alpha)x_n+\cos^2\alpha}{(2-2\cos2\alpha)x_n+2-\cos2\alpha}\quad(n=1,2,\ldots).$$
Ở đó $\alpha$ là một tham số thực. Hãy xác định tất cả các giá trị có thể của $\alpha$ sao cho dãy $\{y_n\}_{n=1}^{+\infty}$ với
$$y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac1{1+2x_n}$$
có giới hạn hữu hạn khi mà $n$ tiến ra vô hạn. Hãy xác định các giới hạn đó trong các trường hợp của $\alpha$ tìm được.