Câu hỏi 2
Cho tam giác $ABC$ trong mặt phẳng. $D$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB$ với đường phân giác trong góc $ACB$ của tam giác $ABC$. Xét một đường tròn $(O)$ thay đổi luôn đi qua hai điểm $C,D$ và không tiếp xúc với các đường thẳng $BC,CA$. Đường tròn này cắt $BC,CA$ tương ứng tại các điểm thứ hai $M,N$.
(a) Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn $(S)$ tiếp xúc với các đường thẳng $DM,DN$ tại $M,N$ tương ứng.
(b) Đường tròn $(S)$ cắt các đường thẳng $BC,AC$ tại các điểm tương ứng là $P,Q$. Chứng minh rằng các độ dài của các đoạn thẳng $MP,NQ$ là hằng số khi mà đường tròn $(O)$ thay đổi.
(a) Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn $(S)$ tiếp xúc với các đường thẳng $DM,DN$ tại $M,N$ tương ứng.
(b) Đường tròn $(S)$ cắt các đường thẳng $BC,AC$ tại các điểm tương ứng là $P,Q$. Chứng minh rằng các độ dài của các đoạn thẳng $MP,NQ$ là hằng số khi mà đường tròn $(O)$ thay đổi.