VMO 2003 — Bảng A Câu hỏi 4

Hãy xác định số nguyên dương $n$ lớn nhất thỏa mãn rằng các phương trình sau có nghiệm số nguyên $x,y_1,y_2,\ldots,y_n$:
$$(x+1)^2+y_1^2=(x+2)^2+y_2^2=\cdots=(x+n)^2+y_n^2.$$