Câu hỏi 4
Cho tứ diện $ABCD$. $A'$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp mặt đối diện đỉnh $A$. Các điểm $B',C',D'$ xác định tương tự. $p_A$ là mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $C'D'$, $p_B$ là mặt phẳng đi qua $B$ và vuông góc với $D'A'$, $p_C$ là mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với $A'B'$. Cuối cùng $p_D$ là mặt phẳng đi qua $D$ và vuông góc với $B'C'$. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng nói trên có điểm chung. Hỏi rằng nếu điểm chung đó trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ thì tứ diện đó phải đều có đúng không? Giải thích câu trả lời của bạn.