Câu hỏi 2
Dãy số nguyên $\{a_n\}_{n=0}^{+\infty}$ được xác định bởi $a_0=1$, $a_1=3$ và
$$a_{n+2}=\begin{cases}a_{n+1}+9a_n,&n=2k,\\ 9a_{n+1}+5a_n,&n=2k+1.\end{cases}$$
Chứng minh rằng $a_{1995}^2+a_{1996}^2+a_{1997}^2+a_{1998}^2+a_{1999}^2+a_{2000}^2$ chia hết cho $20$, và rằng không có số hạng $a_{2m+1}$ là số chính phương.
$$a_{n+2}=\begin{cases}a_{n+1}+9a_n,&n=2k,\\ 9a_{n+1}+5a_n,&n=2k+1.\end{cases}$$
Chứng minh rằng $a_{1995}^2+a_{1996}^2+a_{1997}^2+a_{1998}^2+a_{1999}^2+a_{2000}^2$ chia hết cho $20$, và rằng không có số hạng $a_{2m+1}$ là số chính phương.