Câu hỏi 5
Cho tam giác $ABC$ với trọng tâm là $G$ và nội tiếp trong đường tròn bán kính $R$, các đường trung tuyến của tam giác này xuất phát từ các đỉnh $A,B,C$ kéo dài cắt đường tròn lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng
$$\frac3R\le\frac1{GD}+\frac1{GE}+\frac1{GF}\le\sqrt3\left(\frac1{AB}+\frac1{BC}+\frac1{CA}\right).$$
$$\frac3R\le\frac1{GD}+\frac1{GE}+\frac1{GF}\le\sqrt3\left(\frac1{AB}+\frac1{BC}+\frac1{CA}\right).$$