Câu hỏi 6
Cho góc tam diện $Sxyz$ đỉnh $S$, trong đó $\angle xSz=\alpha$, $\angle xSy=\beta$, $\angle ySz=\gamma$. Gọi $A,B,C$ tương ứng là giá trị các góc nhị diện cạnh $Sy,Sz,Sx$ của góc tam diện ấy.
(a) Chứng minh rằng: (i) $\sin\alpha/\sin A=\sin\beta/\sin B=\sin\gamma/\sin C$; (ii) $\alpha+\beta=90^\circ$ khi và chỉ khi $A+B=180^\circ$.
(b) Giả sử $\alpha=\beta=\gamma=90^\circ$. Gọi $O$ là điểm cố định trên $Sz$ sao cho $SO=a$. $M,N$ là hai điểm di động trên $Sx,Sy$ sao cho $SM+SN=a$. Chứng minh rằng $\angle SOM+\angle SON+\angle MON$ là một hằng số không phụ thuộc vị trí của $M,N$. Tìm quỹ tích tâm $I$ của hình cầu ngoại tiếp tứ giác $OSMN$.
(a) Chứng minh rằng: (i) $\sin\alpha/\sin A=\sin\beta/\sin B=\sin\gamma/\sin C$; (ii) $\alpha+\beta=90^\circ$ khi và chỉ khi $A+B=180^\circ$.
(b) Giả sử $\alpha=\beta=\gamma=90^\circ$. Gọi $O$ là điểm cố định trên $Sz$ sao cho $SO=a$. $M,N$ là hai điểm di động trên $Sx,Sy$ sao cho $SM+SN=a$. Chứng minh rằng $\angle SOM+\angle SON+\angle MON$ là một hằng số không phụ thuộc vị trí của $M,N$. Tìm quỹ tích tâm $I$ của hình cầu ngoại tiếp tứ giác $OSMN$.