Câu hỏi 3
Với mỗi điểm $(x,y)$ trong mặt phẳng tọa độ người ta cho ứng với một số thực $f(x,y)$. Giả sử rằng:
(a) $f(x,0)=ax$ với $a$ là một hằng số khác không;
(b) nếu $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm phân biệt mà $f(x_1,y_1)=f(x_2,y_2)$ thì $f(x,y)$ có giá trị không đổi tại mọi điểm của đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Hãy chứng minh rằng:
(a) với mọi số thực $\alpha$, tập hợp tất cả các điểm $(x,y)$ tại đó $f(x,y)=\alpha$ là một đường thẳng $D_\alpha$ và tất cả các đường thẳng $D_\alpha$ đó đều song song với nhau;
(b) với mọi $x,y$ ta có $f(x,y)=ax+by$, trong đó $b$ là một hằng số.
(a) $f(x,0)=ax$ với $a$ là một hằng số khác không;
(b) nếu $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm phân biệt mà $f(x_1,y_1)=f(x_2,y_2)$ thì $f(x,y)$ có giá trị không đổi tại mọi điểm của đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Hãy chứng minh rằng:
(a) với mọi số thực $\alpha$, tập hợp tất cả các điểm $(x,y)$ tại đó $f(x,y)=\alpha$ là một đường thẳng $D_\alpha$ và tất cả các đường thẳng $D_\alpha$ đó đều song song với nhau;
(b) với mọi $x,y$ ta có $f(x,y)=ax+by$, trong đó $b$ là một hằng số.