Câu hỏi 1
Cho hai số $a,b$ thoả mãn điều kiện $a\ge b\gt 0$, và $a+b=1$.
(a) Chứng minh rằng nếu $m,n$ là các số nguyên dương thoả mãn $m\gt n$ thì $a^m-a^n\ge b^m-b^n\gt 0$.
(b) Với mỗi số nguyên dương $n$ người ta thiết lập tam thức bậc hai
$$f_n(x)=x^2-b^nx-a^n.$$
Chứng minh rằng tam thức $f_n(x)$ có hai nghiệm số phân biệt nằm giữa $-1$ và $1$.
Lưu ý biên tập: Giữ nguyên nội dung toán của các khẳng định trong nguồn. Đề có sai sót; xem phần phân tích trong lời giải.
(a) Chứng minh rằng nếu $m,n$ là các số nguyên dương thoả mãn $m\gt n$ thì $a^m-a^n\ge b^m-b^n\gt 0$.
(b) Với mỗi số nguyên dương $n$ người ta thiết lập tam thức bậc hai
$$f_n(x)=x^2-b^nx-a^n.$$
Chứng minh rằng tam thức $f_n(x)$ có hai nghiệm số phân biệt nằm giữa $-1$ và $1$.
Lưu ý biên tập: Giữ nguyên nội dung toán của các khẳng định trong nguồn. Đề có sai sót; xem phần phân tích trong lời giải.