Câu hỏi 3
Cho ba số $x,y,z$ không âm thỏa mãn các đẳng thức dưới đây
$$x+by\le36,\qquad 2x+3z\le72,$$
trong đó $b$ là một số dương cho trước. Chứng minh rằng tổng $x+y+z$ lớn nhất bằng $\max\{36,\ 24+36/b\}$.
Ứng dụng. Người ta vận chuyển hàng điểm $A$ đến điểm $M$ thì có ba cách vận chuyển như sau:
(a) Chuyển bằng xe hơi theo đường $ACM$.
(b) Chuyển bằng đường thuyền theo đường $ADM$.
(c) Chuyển bằng xe hơi từ $A$ đến $B$ rồi chuyển tiếp bằng thuyền từ $B$ đến $M$.
Tổng số xe hơi có thể dùng để vận chuyển là 9 chiếc, tổng số thuyền là 45 chiếc. Mỗi chiếc xe hơi nếu chạy trên đường $AB$ thì đảm bảo trung bình mỗi ngày chuyển được bốn tấn hàng từ $A$ đến $B$ và nếu chạy trên đường $ACM$ thì mỗi ngày 2 tấn hàng từ $A$ đến $M$. Mỗi chiếc thuyền nếu đi đường $BM$ thì đảm bảo mỗi ngày chuyển được $8/15$ tấn hàng từ $A$ đến $M$. Hỏi rằng nếu tổ chức vận chuyển như thế nào (bao nhiêu tấn/ngày theo cách 1, theo cách 2, và bao nhiêu tấn/ngày theo cách 3) để cho tổng số tấn vận chuyển được là nhiều nhất? Nếu mỗi chiếc xe hơi chạy trên đường $ACM$ đảm bảo không tới $4/3$ mỗi ngày thì nên tổ chức vận chuyển như thế nào?
Ghi chú: Giữ chữ “đẳng thức” dù các dấu in là bất đẳng thức. Câu cuối nguồn in “không tới 4/3 mỗi ngày”, không ghi lại đơn vị tấn; bản tiếng Anh diễn giải ngưỡng này, và lời giải phân biệt bằng đúng với thấp hơn ngưỡng. Nguồn không cho riêng năng suất thuyền trên $ADM$, đồng thời câu về thuyền có điểm đầu cuối không nhất quán. Không tự điền dữ kiện thiếu.
$$x+by\le36,\qquad 2x+3z\le72,$$
trong đó $b$ là một số dương cho trước. Chứng minh rằng tổng $x+y+z$ lớn nhất bằng $\max\{36,\ 24+36/b\}$.
Ứng dụng. Người ta vận chuyển hàng điểm $A$ đến điểm $M$ thì có ba cách vận chuyển như sau:
(a) Chuyển bằng xe hơi theo đường $ACM$.
(b) Chuyển bằng đường thuyền theo đường $ADM$.
(c) Chuyển bằng xe hơi từ $A$ đến $B$ rồi chuyển tiếp bằng thuyền từ $B$ đến $M$.
Tổng số xe hơi có thể dùng để vận chuyển là 9 chiếc, tổng số thuyền là 45 chiếc. Mỗi chiếc xe hơi nếu chạy trên đường $AB$ thì đảm bảo trung bình mỗi ngày chuyển được bốn tấn hàng từ $A$ đến $B$ và nếu chạy trên đường $ACM$ thì mỗi ngày 2 tấn hàng từ $A$ đến $M$. Mỗi chiếc thuyền nếu đi đường $BM$ thì đảm bảo mỗi ngày chuyển được $8/15$ tấn hàng từ $A$ đến $M$. Hỏi rằng nếu tổ chức vận chuyển như thế nào (bao nhiêu tấn/ngày theo cách 1, theo cách 2, và bao nhiêu tấn/ngày theo cách 3) để cho tổng số tấn vận chuyển được là nhiều nhất? Nếu mỗi chiếc xe hơi chạy trên đường $ACM$ đảm bảo không tới $4/3$ mỗi ngày thì nên tổ chức vận chuyển như thế nào?
Ghi chú: Giữ chữ “đẳng thức” dù các dấu in là bất đẳng thức. Câu cuối nguồn in “không tới 4/3 mỗi ngày”, không ghi lại đơn vị tấn; bản tiếng Anh diễn giải ngưỡng này, và lời giải phân biệt bằng đúng với thấp hơn ngưỡng. Nguồn không cho riêng năng suất thuyền trên $ADM$, đồng thời câu về thuyền có điểm đầu cuối không nhất quán. Không tự điền dữ kiện thiếu.