Câu hỏi 2
Trong một mặt phẳng $(P)$ người ta cho hai đường thẳng cố định $a$ và $b$ và hai đường thẳng biến thiên $x$ và $y$; trong khi biến thiên $x$ và $y$ luôn luôn song song với nhau và theo thứ tự đi qua hai điểm $A$ và $B$ nằm trên đường thẳng $A$; $x$ cắt $b$ ở điểm $C$; $y$ cắt $b$ ở $D$. Qua giao điểm $M$ của $AB$ và $CD$ người ta dựng đường thẳng song song với $x$, nó cắt $a$ ở $L$ và $b$ ở $N$.
(a) Có nhận xét gì về ba điểm $L,M,N$? Chứng minh nhận xét đó. Hãy xác định quỹ tích của điểm $M$!
(b) Cho một mặt phẳng thứ hai $P'$ không song song với $P$ và một điểm $O$ nằm ngoài $P$ và $P'$. Các mặt phẳng $Oa,Ob,Ox,Oy$ có thể hoặc cắt $P'$ hoặc song song với $P'$, trong trường hợp chúng cắt $P'$ thì các giao điểm với $P'$ sẽ theo thứ tự gọi là $a',b',x',y'$. Như vậy trong mặt phẳng $P'$ sẽ có một bài toán quỹ tích đối với giao điểm $M'$ của đường thẳng $M$ với mặt phẳng $P'$. Hãy phát biểu bài toán quỹ tích đó?
(c) Tìm xem $x$ và $y$ phải ở vị trí nào thì $x'$ và $y'$ song song với nhau, ở vị trí nào thì $A'D'$ và $B'C'$ song song với nhau?
Ghi chú chép đề: Giữ đúng ba cách viết trong nguồn: “đường thẳng A”, “AB và CD”, “đường thẳng M”. Lời giải nêu lỗi theo nghĩa đen rồi xét riêng một cách sửa đề đề xuất; không ngầm coi bản sửa là đề chính thức.
(a) Có nhận xét gì về ba điểm $L,M,N$? Chứng minh nhận xét đó. Hãy xác định quỹ tích của điểm $M$!
(b) Cho một mặt phẳng thứ hai $P'$ không song song với $P$ và một điểm $O$ nằm ngoài $P$ và $P'$. Các mặt phẳng $Oa,Ob,Ox,Oy$ có thể hoặc cắt $P'$ hoặc song song với $P'$, trong trường hợp chúng cắt $P'$ thì các giao điểm với $P'$ sẽ theo thứ tự gọi là $a',b',x',y'$. Như vậy trong mặt phẳng $P'$ sẽ có một bài toán quỹ tích đối với giao điểm $M'$ của đường thẳng $M$ với mặt phẳng $P'$. Hãy phát biểu bài toán quỹ tích đó?
(c) Tìm xem $x$ và $y$ phải ở vị trí nào thì $x'$ và $y'$ song song với nhau, ở vị trí nào thì $A'D'$ và $B'C'$ song song với nhau?
Ghi chú chép đề: Giữ đúng ba cách viết trong nguồn: “đường thẳng A”, “AB và CD”, “đường thẳng M”. Lời giải nêu lỗi theo nghĩa đen rồi xét riêng một cách sửa đề đề xuất; không ngầm coi bản sửa là đề chính thức.