Câu hỏi 5
Gọi $\mathcal A$ là tập các hoán vị của $1,2,\ldots,2003$ không cố định tập con thực sự nào của $\{1,\ldots,2003\}$. Với $a=(a_1,\ldots,a_{2003})\in\mathcal A$, đặt
$$d(a)=\sum_{i=1}^{2003}(a_i-i)^2.$$
(a) Tìm giá trị nhỏ nhất $d_0$. (b) Tìm tất cả hoán vị đạt $d_0$.
Lưu ý biên tập: “không cố định tập con thực sự” được hiểu là không có tập con thực sự khác rỗng nào bất biến theo ánh xạ $i\mapsto a_i$. Phải loại tập rỗng vì nó luôn bất biến. Do đó các hoán vị được xét chính là những chu trình có độ dài $2003$.
$$d(a)=\sum_{i=1}^{2003}(a_i-i)^2.$$
(a) Tìm giá trị nhỏ nhất $d_0$. (b) Tìm tất cả hoán vị đạt $d_0$.
Lưu ý biên tập: “không cố định tập con thực sự” được hiểu là không có tập con thực sự khác rỗng nào bất biến theo ánh xạ $i\mapsto a_i$. Phải loại tập rỗng vì nó luôn bất biến. Do đó các hoán vị được xét chính là những chu trình có độ dài $2003$.