Câu hỏi 3
Hàm số thỏa $f(0,0)=5^{2003}$, $f(0,n)=0$ với mọi $n\in\mathbb N$, và với mọi số nguyên $m\gt 0,n$,
$$f(m,n)=f(m-1,n)-2\left\lfloor\frac{f(m-1,n)}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{f(m-1,n-1)}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{f(m-1,n+1)}2\right\rfloor.$$
Chứng minh tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $f(M,n)=1$ khi $|n|\le(5^{2003}-1)/2$, và bằng không với các $n$ khác.
Lưu ý biên tập: giữ nguyên điều kiện in $n\in\mathbb N$ ở trên. Điều kiện này thiếu các chỉ số âm và còn mâu thuẫn với $f(0,0)$ nếu quy ước $0\in\mathbb N$. Lời giải dùng điều kiện đầu đầy đủ theo ý định của đề: $f(0,n)=0$ với mọi số nguyên $n\ne0$. Dấu ngoặc trong nguồn được hiểu là phần nguyên.
$$f(m,n)=f(m-1,n)-2\left\lfloor\frac{f(m-1,n)}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{f(m-1,n-1)}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{f(m-1,n+1)}2\right\rfloor.$$
Chứng minh tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $f(M,n)=1$ khi $|n|\le(5^{2003}-1)/2$, và bằng không với các $n$ khác.
Lưu ý biên tập: giữ nguyên điều kiện in $n\in\mathbb N$ ở trên. Điều kiện này thiếu các chỉ số âm và còn mâu thuẫn với $f(0,0)$ nếu quy ước $0\in\mathbb N$. Lời giải dùng điều kiện đầu đầy đủ theo ý định của đề: $f(0,n)=0$ với mọi số nguyên $n\ne0$. Dấu ngoặc trong nguồn được hiểu là phần nguyên.