Câu hỏi 1
Cho các số nguyên dương $m,n,p,q$ với $p\lt m$, $q\lt n$ và các điểm $A(0,0)$, $B(p,0)$, $C(m,q)$, $D(m,n)$. Các đường đi $f:A\to D$, $g:B\to C$ gồm những bước đơn vị sang phải hoặc lên trên. Gọi $S$ là số cặp có thứ tự $(f,g)$ không có điểm chung. Chứng minh
$$S=\binom{m+n}{n}\binom{m+q-p}{q}-\binom{m+q}{q}\binom{m+n-p}{n}.$$
$$S=\binom{m+n}{n}\binom{m+q-p}{q}-\binom{m+q}{q}\binom{m+n-p}{n}.$$