Câu hỏi 5
Cho các số thực $a,s$ với $s\gt 1$ và hàm số $f:(0,+\infty)\to\mathbb R$. (1) Giả sử $a\gt 1$. Chứng minh rằng nếu đồng thời (i) $f(x)^2\le ax^s f(x/a)$ với mọi $x\gt 0$ và (ii) $f(x)\lt 2^{2000}$ với mọi $0\lt x\lt 2^{-2000}$ thì $f(x)\le x^s a^{1-s}$ với mọi $x\gt 0$. (2) Giả sử $a\gt 2$. Tìm một hàm số thỏa mãn điều kiện (i) nhưng $f(x)\gt x^s a^{1-s}$ với mọi $x\gt 0$.