Câu hỏi 3
Cho số nguyên dương $n$, $n\ge2$. Xét đa thức $1+\square x+\square x^2+\cdots+\square x^{2000}$ (có tất cả 2000 ô trống). Hai người A và B chơi trò chơi như sau: đầu tiên A điền một số thực vào một ô trống, tiếp theo B điền một số thực vào một trong các ô trống còn lại, A lại điền một số thực vào một trong các ô trống còn lại, cứ tiếp tục cho đến khi tất cả các ô trống đã được điền. Kí hiệu đa thức nhận được là $P(x)=1+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2000}x^{2000}$. Người chơi lần cuối cùng bị coi là thua nếu đa thức $P(x)$ có ít nhất một nghiệm thực $\alpha$ sao cho $|\alpha|\lt 1$ và sẽ thắng nếu ngược lại. Chứng minh rằng có một trong hai người nói trên có cách chơi để đảm bảo thắng.
Lưu ý biên tập: tham số $n$ xuất hiện trong nguồn nhưng không được dùng; trò chơi có đúng 2000 ô.
Lưu ý biên tập: tham số $n$ xuất hiện trong nguồn nhưng không được dùng; trò chơi có đúng 2000 ô.