Câu hỏi 2
Cho số nguyên dương $k$. Dãy số $(x_n)$, $n=1,2,3,\ldots$ được xác định như sau: i) $x_1=1$. ii) Với mỗi số nguyên dương $n\ge1$ thì $x_{n+1}$ là số nguyên dương bé nhất không thuộc tập hợp $\{x_1;x_2;x_3;\ldots;x_n;x_1+k;x_2+2k;x_3+3k;x_n+nk\}$. Chứng minh rằng tồn tại số thực $a$ sao cho $x_n=\lfloor na\rfloor$ với mọi $n\in\mathbb N^*$.
Lưu ý ký hiệu: danh sách in thiếu dấu tiếp diễn giữa hai số hạng dịch cuối. Lời giải nguồn dùng tất cả các số $x_i+ik$, $1\le i\le n$; dưới đây theo quy ước ấy.
Lưu ý ký hiệu: danh sách in thiếu dấu tiếp diễn giữa hai số hạng dịch cuối. Lời giải nguồn dùng tất cả các số $x_i+ik$, $1\le i\le n$; dưới đây theo quy ước ấy.