VN TST 2000 Câu hỏi 1

Trong mặt phẳng, hai đường tròn $(C_1),(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm $P$ và $Q$. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn gần $P$ hơn $Q$ tiếp xúc với $(C_1)$ tại $A$ và tiếp xúc với $(C_2)$ tại $B$. Các tiếp tuyến của $(C_1),(C_2)$ kẻ từ $P$ cắt đường tròn kia lần lượt tại $E$ và $F$, ($E,F$ khác $P$). Gọi $H,K$ lần lượt là các điểm nằm trên các đường thẳng $AF,BE$ sao cho $AH=AP$ và $BK=BP$. Chứng minh rằng năm điểm $A,H,Q,K,B$ cùng thuộc một đường tròn.

Cảnh báo biên tập: trên cả đường thẳng có hai điểm cách gốc một khoảng dương cho trước. Phát biểu in chưa chọn các điểm mà chứng minh nguồn cần. Lời giải phân tích hạn chế này, không âm thầm đổi đề.