Câu hỏi 5
Cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $E=BI\cap AC$, $F=CI\cap AB$. Đường tròn qua $E$, tiếp xúc với đường thẳng $OB$ tại $B$, cắt lại $(O)$ tại $M$. Đường tròn qua $F$, tiếp xúc với $OC$ tại $C$, cắt lại $(O)$ tại $N$. Các đường thẳng $ME,NF$ cắt lại $(O)$ lần lượt tại $P,Q$. Đặt $K=EF\cap BC$, $G=PQ\cap BC$, $H=PQ\cap EF$. Chứng minh rằng trung tuyến từ $G$ của tam giác $GHK$ vuông góc với $OI$.