Câu hỏi 3
Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp đường tròn $(O)$, có trực tâm $H$ và $M$ là trung điểm $BC$. Lấy $D$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $DM=BC/2$. Gọi $D'$ là điểm đối xứng của $D$ qua $BC$, và $X=AO\cap MD$.
(a) Chứng minh rằng $AM$ đi qua trung điểm của $D'X$.
(b) Định nghĩa $E,F$ tương tự $D$ theo hoán vị vòng quanh $A,B,C$; định nghĩa $Y,Z$ tương tự $X$. Gọi $S$ là giao điểm hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ và $G$ là hình chiếu vuông góc của trung điểm $AS$ lên $AO$. Chứng minh rằng tồn tại một điểm có cùng phương tích với cả bốn đường tròn $(SGO),(BYE),(CFZ),(O)$.
(a) Chứng minh rằng $AM$ đi qua trung điểm của $D'X$.
(b) Định nghĩa $E,F$ tương tự $D$ theo hoán vị vòng quanh $A,B,C$; định nghĩa $Y,Z$ tương tự $X$. Gọi $S$ là giao điểm hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ và $G$ là hình chiếu vuông góc của trung điểm $AS$ lên $AO$. Chứng minh rằng tồn tại một điểm có cùng phương tích với cả bốn đường tròn $(SGO),(BYE),(CFZ),(O)$.