Câu hỏi 5
Một bảng ô vuông $m\times n$ hình chữ nhật $ABCD$ có các đỉnh là giao lộ, tổng cộng $(m+1)(n+1)$ giao lộ. Người ta muốn thiết lập tuyến đường bắt đầu từ $A$, đi theo các cạnh song song với các cạnh hình chữ nhật, qua tất cả giao lộ đúng một lần rồi quay về $A$.
(a) Chứng minh xây dựng được tuyến đường như thế khi và chỉ khi $m$ lẻ hoặc $n$ lẻ.
(b) Với $m,n$ thỏa mãn (a), hỏi ít nhất có bao nhiêu giao lộ mà tại đó có ngã rẽ?
(a) Chứng minh xây dựng được tuyến đường như thế khi và chỉ khi $m$ lẻ hoặc $n$ lẻ.
(b) Với $m,n$ thỏa mãn (a), hỏi ít nhất có bao nhiêu giao lộ mà tại đó có ngã rẽ?