Câu hỏi 3
Cho số nguyên $n\ge3$ và $A_n$ là tập hợp tất cả số nguyên dương nhỏ hơn $n$, nguyên tố cùng nhau với $n$. Xét đa thức
$$P_n(x)=\sum_{k\in A_n}x^{k-1}.$$
(a) Chứng minh $P_n(x)$ chia hết cho $x^r+1$ với một số nguyên dương $r$ nào đó.
(b) Tìm tất cả các số $n$ như trên để $P_n(x)$ bất khả quy trên $\mathbb Z[x]$.
$$P_n(x)=\sum_{k\in A_n}x^{k-1}.$$
(a) Chứng minh $P_n(x)$ chia hết cho $x^r+1$ với một số nguyên dương $r$ nào đó.
(b) Tìm tất cả các số $n$ như trên để $P_n(x)$ bất khả quy trên $\mathbb Z[x]$.